إيجاد حلول المعادلات التفاضلية العشوائية، حالة دراسية: الحلول التحليلية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستعمال التحويلات التكاملية

Abstract

تعد المعادلات التفاضلية العشوائية أداة أساسية ذات أهمية كبيرة في عدد من المجالات، حيث إن قدرتها على انمذجة المسائل الواقعية المعقدة التي تتضمن عملية عشوائية واحدة أو أكثر تجعلها ضرورية لفهم وتحليل عدد من المسائل في العلوم والهندسة، والفيزياء، والفلك.

تتكون هذه الرسالة من مقدمة وأربعة فصول نشرح في الفصل الأول المفاهيم الأساسية المطلوبة من نظرية القياس والاحتمالات، ومناقشة تفصيلية حول المتغيرات العشوائية المنقطعة والمستمرة، وموجزاً بسيطاً حول المعادلات التفاضلية العشوائية والحركة البراونية.

وخصصنا الفصل الثاني لمقدمة عن حساب إيتو العشوائي، ودراسة واثبات مبرهنة الوجود والوحدانية لحل المعادلات التفاضلية العشوائية.

ونعرض في الفصل الثالث الطرائق التحليلية السابقة لحل المعادلات التفاضلية العشوائية، وهما : طريقة التخفيض، وطريقة التفاضل التام.

أما الفصل الرابع فتقدم فيه تطوير التحويلات التكاملية العادية إلى تحويلات تكاملية عشوائية، وتطبيق هذه التقنية على أربع معادلات، وهي: الشكل العام للمعادلة التفاضلية العشوائية معادلة لا تجفين، معادلة شاندراسيخار

ومعادلة أورنشتاين أولنبيك.