? دراسة حول الحلقات π - المنتظمة بالنسبة لمثالي يميني

Abstract

لقد أدى ظهور مفهوم الانتظام في الحلقات إلى تطور كبير في نظرية الحلقات والمودولات، مما أدى إلى ظهور العديد من التعميمات لهذا المفهوم وفي هذا البحث درسنا تعميماً جديداً لهذه الحلقات وهو الحلقات - المنتظمة بالنسبة المثالي يميني، حيث أوجدنا عدد من الشروط اللازمة والكافية كي تكون حلقة ما - منتظمة بالنسبة المثالي يميني وقد تم توصيف هذه الحلقة بشكل كامل من خلال العادم بالنسبة المثالي يميني فضلاً عن ذلك، تمت دراسة المثاليات اليمينية الأعظمية في الحلقة، حيث تم اثبات أن كل حلقة تكون - منتظمة بالنسبة لأي مثالي يميني أعظمي فيها أكثر من ذلك، فقد تم اثبات أن كل حلقة تكون - منتظمة بالنسبة لتقاطع أي عدد منته من المثاليات اليمينية الأعظمية فيها. أيضاً تم إثبات أن أساس جاكبسون الحلقة - المنتظمة بالنسبة المثالي يميني PR هو مثالي P - عديم. فضلاً عن ذلك تم دراسة عدد من الخصائص للعادم بالنسبة المثالي يميني حيث تم التوصل إلى عدد من النتائج الممتعة بهذا الخصوص. أيضاً تمت دراسة الحلقات - شبه الجامدة بالنسبة المثالي يميني وتمكنا إيجاد عدد من الشروط اللازمة والكافية كي تكون حلقة ما شبه الجامدة بالنسبة المثالي يميني منها. وقد تمكنا أيضاً من توصيف هذه الحلقة من خلال العوادم بالنسبة المثالي يميني وأيضاً من خلال العناصر الجامدة بالنسبة المثالي يميني.. أخيراً، أوجدنا الشروط اللازمة والكافية لارتفاع العناصر الجامدة بالنسبة المثالي يميني.