دراسة جبرية في تطبيقات تلوين البيان

Abstract

تقدم هذه الرسالة دراسة المسألة سودوكو وكيفية ربطها بموضوعات رياضية مختلفة. قمنا في هذه الرسالة باستخدام أدوات من نظرية تلوين البيان والهندسة الجبرية لإعادة صياغة مسألة سودوكو وبناء نموذج رياضي لحلها، بداية قمنا بدراسة تفصيلية للمسألة وذلك عن طريق دراسة بنية مربع سودوكو وتوضيح شروط المسألة والطرق التقليدية لحلها. ثم أسقطنا هذه المسألة على البيانات وأوضحنا الارتباط بين مسألة سودوكو وتلوين البيان وذلك عن طريق توصيف البيان المقابل المربع سودوكو ودراسة بعضاً من خصائصه، وإعادة عرض المسألة كمسألة تلوين بيان مقيد بشروط بدائية مسبقة)، كما أننا قدمنا خوارزمية لتلوين هذا البيان مع المحافظة على القيود المعطاة. وأيضاً قمنا ببرمجة تطبيق ويب لتلوين بيان سودوكو وفق خطوات الخوارزمية التي قمنا بإنشائها . إضافة إلى ذلك، قدمنا نموذجاً رياضياً بعيد صياغة مسألة سودوكو كجملة من معادلات كثيرات الحدود، وبناء على ذلك قمنا في النهاية بالبحث عن حلول هذه الجملة مستعينين ببرامج حاسوبية تعتمد على تقنية قواعد غروبتر لحل هذه الجملة. الكلمات المفتاحية: مربع سودوكو تلوين بيان مفید، خوارزمية التلوين، جملة معادلات كثيرات الحدود.