دراسة لإيجاد أقل عدد من الألوان للبيان

Abstract

.انطلاقا من التطور الهائل في جميع المجالات العلمية والاقتصادية والعسكرية وغيرها، وبالتزامن مع التقدم العلمي في الرياضيات التطبيقية، ظهرت نظرية البيان التي تعد أحد العلوم الحديثة التي عالجت العديد من المشاكل بطريقة مبسطة وسهلة الفهم تختلف عن طريقة معالجة الرياضيات النظرية إلى حد ما، وتنوعت مجالاتها وتخصصاتها وهذا ما انعكس إيجابا على جميع المجالات العلمية إلى أن أصبحت نظاما رياضيا وعلما قائما بحد ذاتها، ومن أهم وأشهر المواضيع بحثا فيها هو تلوين البيان درسنا في هذه الرسالة تلوين البيان بمزيد من التعمق من خلال الاهتمام بدراسة تلوين بيانات مركبة من بيانات شهيرة، ومن أجل تحقيق الهدف المرجو من هذه الرسالة سنعرض بداية في دراستنا المرجعية بعض المفاهيم الأساسية في نظرية البيان حيث سلطنا الضوء على طرق تركيب البيانات وأنواع التلوين وبعض المبرهنات وذلك للتمهيد للفصول البحثية. توجهنا بعدها إلى التعمق في إنتاج البيانات الجديدة CCams PPm CPm باستعمال الجداء الديكارتي لبيانين ثم تطبيق جميع أنواع التلوين وفي مقدمتها مفهوم التلوين الضلعي المستمر هذا النمط من التلوين الذي تم عرضه كمسألة مفتوحة ثم دراسة تلوين الأضلاع والعقد للبيانات الناتجة. بالاستفادة مما سبق ذكره توصلنا إلى دراسة متكاملة تتضمن دراسة التلوين الضلعي المستمر على هذه البيانات وذلك من خلال اقتراح خوارزمية التلوين الضلعي المستمر الأمثل، ووضع الصيغة العامة للعدد اللوني الضلعي المستمر للبيانات CP و PPm و CCam حسب مرتبة البيان nm ككل بالإضافة إلى دعم البحث بالعديد من الأمثلة التوضيحية لجميع الحالات علاوة على ذلك قدمنا برهانا بطريقة الاستقراء الرياضي حول قابلية تحقيق البيانات CP و PP للتلوين الضلعي المستمر يتضمن عدة حالات ناقشنا كلا منها بشكل مفصل، وأخيرا التوصل إلى نتائج يمكن من خلالها تصنيف البيانات السابقة من حيث قابليتها للتلوين الضلعي المستمر مباشرة حسب قيم n و m. واستكمالا للبحث في هذا المجال انتقلنا بعدها لدراسة تلوين الأضلاع حيث قمنا باستنتاج العدد اللوني اللازم لتلوين الأضلاع بالإضافة إلى دراسة تلوين العقد حيث اقترحنا خوارزمية التلوين وتمكنا من وضع العدد اللوني اللازم لتلوين العقد مع تزويد البحث بالعديد من الأمثلة التوضيحية. الكلمات المفتاحية البيان المسار الدورة الجداء الديكارتي لبيانين البيان الموشوري، مسألة تلوين البيان، تلوين عقد بيان تلوين اضلاع بيان التلوين الضلعي المستمر التلوين الضلعي المستمر للبيان الموشوري، العدد اللوني الضلعي المستمر، خوارزمية تلوين البيان.