دراسة حول المؤثرات الخطية غير المحدودة وتطبيقاتها في ميكانيك الكم

Abstract

مما سبق نكون قد أوجزنا نظرية المؤثرات الخطية غير المحددة حيث تعرفنا إلى المفاهيم الأساسية مثل الممدد والمرافق كما درسنا مفهوم التناظر الذي كان يتطابق مع مفهوم المؤثر المترافق ذاتياً في حالة المؤثرات المحدودة.

وبينا أن المؤثرات المترافقة ذاتياً هي مؤثرات متناظرة أعظمية كما درسنا مفهوم الإغلاق

ثم درسنا تقارب المؤثرات الغير محدودة والذي يختلف عن تقارب المؤثرات المحدودة حيث أنه قد لا تملك متتالية المؤثرات الغير محدودة أي عنصر مشترك ضمن مجموعات تعريفها

ثم درسنا الخواص الطيفية للمؤثرات غير المحدودة والنظرية الطيفية للمؤثرات المترافقة ذاتياً من خلال دراستنا

للنظرية الطيفية لمؤثر واحدي يسمى

تحويل كايلي cayley" وهو مؤثر محدود وإيزومتري يمكن ربطه بأي مؤثر غير محدود متناظر.

بعد ذلك درسنا تطبيق نظرية المؤثرات في ميكانيك الكم حيث جدنا أن المؤثرات غير المحدودة تلعب دوراً أساسياً في ميكانيكا الكم فهي تمكننا من معرفة آية صفة فيزيائية للنظام الذي تدرسه و كل ما علينا القيام به هو معرفة الدالة

التي تصف النظام ومن ثم نقوم بإعمال المؤثر الرياضي الخاص بتلك الصفة على الدالة لتحصل على قيمة الصفة الفيزيائية التي ترغب في معرفتها.

151 ولا يخفى على أحد أهمية ميكانيكا الكم في دراسة العالم الذري وما دون الذري فقد أثبتت ميكانيكا الكم - بدون ادنى شك أن هناك حد أساسي لا يمكن لنا تعديه لقدرتنا على تحديد صور العالم الفيزيائي بدقة بصرف النظر عن

كيفية محاولاتنا لقياس هذا العالم .

وعلى عكس ما نعتقد ، فإن هذا الحد يعتبر أساسيا وخاصية لا مفر منها للكون. علاوة على ذلك ، فإن ميكانيكا الكم تخبرنا أن أي جسيم لا يمكن لنا تحديده بالتأكيد.

فأي الكترون على سبيل المثال يمكنه التحرك من النقطة A إلى النقطة B في الفضاء، لكن من المستحيل لنا أن تحدد المسار الذي يأخذه في التحرك ، لأن ميكانيكا الكم تخبرنا فقط عن الاحتمالية المحددة لكل مسار. وهذا ما بينه تبكل مؤثري الموضع وكمية الحركة في مبدأ الارتياب .

افق مستقبلية:

(1) البحث في إثبات أن المؤثرات الغير محدودة تشكل زمرة واحدية وحيدة البعد والخواص التي تلعبها هذه الزمرة

في ميكانيك الكم

(2) دراسة المؤثرات في ميكانيك الكم في حالات أكثر عمومية إن أمكن

(3) البحث عن معادلة شرودنغر وحلولها في أنماط مختلفة من الحركات .