الطيوف الأولية لجبور BCK و فضاءات BCK

Abstract

نتناول في هذه الأطروحة دراسة في الطيوف الأولية لجبور BCK الضمنية المحدودة ، وتقدم النظرية الثنوية بين فئة جبور BCK الضمنية المحدودة وفئة فضاءات بول، أما الجوهري في دراستنا البحثية هو إدخال مفهوم فضاءات BCK ليكن X جبر BCK ضمنياً محدوداً، تبرهن في البداية على أن الطيف الأولي (Spec(X هو فضاء بول ها و سدورف لينديليوف، قابل للفصل، وأنه يتمتع بقابلية العد الثانية. انطلاقاً من مبدأ الثنوية بين البنى الرياضية كثنوية Gelfand وثنوية Stone"، ليرهن على وجود تقابل بين جبور BCK الضمنية المحدودة وفضاءات بول، فضلاً عن ذلك، تثبت أن فئة جبور BCK الضمنية المحدودة BCK تكافئ بنوياً فئة فضاءات بول BOOL. من جهة أخرى، تدخل ولأول مرة مفهوم فضاءات BCK تعرف فضاء BCK بأنه فضاء Etale ها و سدورف (E) مزود بمقطع على فضاء بول، ونتمكن من إيجاد تقابل بين فضاءات BCK وجبور BCK الضمنية المحدودة، وقد تم ذلك من خلال البرهان على وجود تقابل بين فضاءات Etale (1) ثنائية المقطع على فضاءات بول و جبور BCK الضمنية المحدودة. الكلمات المفتاحية: جبر BCK ضمني محدود، طيف أولي، فضاء بول، ثنوية، فئة، فضاء Etale. 46M20-14F20-18AXX-06E15-06F35: (MSC 2010 التصنيف الرياضي العالمي وضعت ثنوية Gelfand في عام 1940 من قبل Gelfand و Naimark بين جبور C التبادلية و الفضاءات المتراصة. وضعت ثنوية Stone في عام 1936 من قبل M. H. Stone بين جبور بول وفضاءات بول.