دراسة الإندومورفيزمات للمودولات فوق s - حلقات

Abstract

تعد الحلقات نصف البسيطة واحدة من أنواع الحلقات المهمة في الجبر المجرد وذلك لأن جميع المودولات فوق هذه الحلقات هي مودولات إسقاطية وأفقية في آن واحد. لأجل ذلك، درسنا في هذه الرسالة نوعين من الحلقات (المودولات التي كلاً منها يعد تعميماً للحلقة نصف البسيطة. النوع الأول سمى - حلقة يمينية (يسارية) وهي الحلقة التي لأجلها كل مثالي يميني (يساري) ليس صغيراً فيها هو حد مباشر فيها.- النوع الثاني سمي ؟ - حلقة مرافقة يمينية (يسارية وهي الحلقة التي لأجلها كل مثالي يميني (يساري) ليس كبيراً فيها هو حد مباشر فيها. وقد أثبتنا أن كل 5 مودول يمكن نشره في مجموع مباشر المودولات جزئية رئيسية كل منها غير محتوى في أساس هذا المودول. فضلاً عن ذلك، تمكنا من إثبات أنه إذا كانت هي 5 - حلقة يمينية فإن كل مثالي يساري منتهي التوليد من R وغير محتوى في أساس جاكبسون للحلقة R هو حد مباشر في مولد بعنصر (جامد). أيضاً، أثبتنا أن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة R نصف بسيطة هو أن يكون كل مودول حر فوق الحلقة R رتبته 2 على الأكثر هو S مودول والذي يكافئ بدوره، أن فئة المودولات mod - R تحوي مودولاً أفقياً يحقق (0) 1 = Q وأن جميع المودولات الأفقية غير الأساسية فوق الحلقة R هي - مودولات