دراسة حول التذبذب لفئة من المعادلات التفاضلية المتخامدة غير الخطية من المرتبة الثانية

Abstract

لتذبذب المعادلات التفاضلية عامة والمتخامدة خاصة تطبيقات كثيرة نظراً لكون هذه المعادلات تنشأ في كثير من مسائل الحياة الواقعية، إذ تُعدّ نظرية التذبذب فرعاً مهماً للنظرية النوعية للمعادلات التفاضلية، وقد نشأت عام (1836) من خلال شتورم (sturm) الذي كانت فكرته الأساسية الحصول على الخواص الهندسية لحلول المعادلات التفاضلية ( ك تغير الإشارة والأصفار، والتذبذب مباشرة من المعادلة التفاضلية من دون الاستفادة من الحلول ذاتها، ومنذ ذلك الحين جذبت الخواص التذبذبية لحلول أنواع مختلفة من المعادلات التفاضلية انتباه عدد كبير من الباحثين، وخصوصاً دراسة تذبذب المعادلات المتخامدة (5.11.12) ولاسيما غير الخطية من المرتبة الثانية من خلال توسيع نتائج متعلقة بالتذبذب المعادلات تفاضلية غير متخامدة كما في [7]. وأيضاً قام باحثون بوضع مبرهنات تذبذب المعادلات تفاضلية متخامدة غير خطية من المرتبة الثانية من خلال تحسين مبرهنات قديمة لتشمل معادلات لم تكن المبرهنات القديمة شاملة لها، كما في [9.12.13)، وكذلك قام باحثون بتوسيع نتائج متعلقة بمعادلات متخامدة لتشمل أنماطاً أعم، كما في (17).في هذه الرسالة، قمنا بداية بعرض مفاهيم أساسية لدراسة تذبذب المعادلات التفاضلية المتخامدة لاسيما غير الخطية من المرتبة الثانية، ثم قمنا بعرض أهم أعمال الباحثين في تذبذب فئة مهمة من المعادلات التفاضلية المتخامدة غير الخطية من المرتبة الثانية، كما أوضحنا معظم البراهين الواردة في المراجع. التصنيف الرياضياتي ( ۲۰۲۰ ) :