دراسة مقاربة مصفوفية حول قيمة Shapley في الألعاب التعاونية وتعميم قيمة Shapley في الألعاب التعاونية الضبابية

Abstract

يتم تقديم فكرة عامة حول نظرية الألعاب، فنعرض مفاهيماً أساسية وهامة مع الأمثلة اللازمة مستخدمين في ذلك الألعاب المصفوفية، نقدم تعاريفاً أساسية في الـ TU-games، مركزين على النواحي الجبرية كمفهوم فضاء الألعاب الشعاعي GN وقاعدته نهتم بمفاهيم الحل في الـ - TU games، وتحديداً قيمة Shapley، حيث تشكل المحور الرئيسي للرسالة، فنسلط الضوء على أهم ما يتعلق بها من التعريف الأساسي إلى التفسير الاحتمالي إلى بديهيات Shapley والتمديد متعدد الخطية. نقوم بدراسة مقاربة مصفوفية لقيمة Shapley، فنستعرض التمثيل المصفوفي للعبة VEG والمصفوفة الممثلة لقيمة Shapley وبعض خواصها، وتوجد تمثيلاً مصفوفياً لخوارزمية التحول من لعبة أساسية DEGN إلى لعبة من الشكل (0.1) مكافئة استراتيجياً لها، ثم توظف هذا التمثيل في تسهيل حساب قيمة Shapley عند لعبة أساسية . ندرس إثبات نظام بديهيات Hamiache باستخدام المقاربة المصفوفية، ونبين إمكانية بناء حلولاً على فضاء الألعاب GN اعتماداً على التمثيل المصفوفي للعبة وعملية تعديل لعبة من خلال مصفوفة مناسبة، يتم وضع عناصرها وفق أسس محددة، ثم تنتقل باستخدام مجموعة 3 من الثوابت، يتم بها تعديل لعبة v لنظام بديهيات Driessen الذي يجعلنا نتعامل مع صف من القيم الخطية المتناظرة، والفعالة والتي قيمة Shapley ممثل أساسي لها. ندرس أيضاً الألعاب التعاونية الضبابية FGN حيث نعرض تعاريفاً أساسية، ومفاهيم حل وصولاً إلى أحد تعميمات قيمة Shapley وهو قيمة Shapley الضبابية، وتعرض أيضاً مفاهيم حل جديدة تختص بها FGN، هي حل الطريق وغطاء حل الطريق وقيم التسوية من النوعين 6 و 7. ثم تدرس تعميماً آخراً لقيمة Shapley وهو قيمة التوافق، نبين التشابه الكبير بين صيغتيهما مما يساعد في الوصول المصفوفة ممثلة لقيمة التوافق مطابقة لمصفوفة Shapley المعيارية، نضع تمثيلاً مصفوفياً للعبة f) FGN) ، ثم تعرض مسألة تابع الكمون على FGN وكمونية لعبة f) EFG). نعدل من شكل صيغة تابع الكمون لتستطيع تمثيله من خلال مصفوفة سطر، والذي كان له أثراً جيداً في تسهيل وتنظيم عملية حساب كمونية لعبة ما نعرض نظامي بديهيات (1) و (II) متعلقين بقيمة التوافق، وأخيراً، نعرض مقاربة ديناميكية لقيمة التوافق يتم من خلالها تحديد قيمة التوافق للعبة انطلاقاً من شعاع فائدة فعّال وعبر متتالية من التعديلات عليه.