تطبيقات الهندسة الجبرية في نقل الملومات

Abstract

الملخص أطروحة أعدت لنيل درجة الدكتوراه في الرياضيات ) اختصاص الجبر والهندسة ) بعنوان تطبيقات الهندسة الجبرية في نقل المعلومات إعداد: علاء جوني إشراف : أ. د. شوقي الراشد تقدم هذه الأطروحة دراسة في نظرية نقل المعلومات كإحدى تطبيقات الهندسة الجبرية. قمنا في هذه الأطروحة باستخدام أدوات من الجبر التبادلي والهندسة الجبرية لدراسة مسألة الترميز في شبكات الاتصال، بداية قدمنا نموذجاً جبرياً للتعريف بمسألة الإرسال على شبكة اتصالات، ثم أوجدنا شرطاً لازماً وكافياً لتكون مسألة الترميز قابلة للحل اعتماداً على محدد مصفوفة اليعقوبي لكثيرات الحدود المعرفة لشبكة الاتصالات المعطاة، ثم أوجدنا علاقة بين درجة كثير الحدود الناتج وقابلية الحل وأخيراً قمنا بتحديد الشكل العام القاعدة غروبئر الذي من أجله تكون مسألة الترميز قابلة للحل. إضافة إلى ذلك، قمنا بتقديم دراسة لمسألة إرسال واستقبال المعلومات على شبكة اتصال ترجيحية، فتم تعريف نموذج جبري المسألة الإرسال المتعدد على شبكة اتصالات ترجيحية، ثم قمنا بنقل النظرية الأساسية في ترميز الشبكة من الحالة الكلاسيكية إلى الحالة الترجيحية، وذلك بعد وضع المفاهيم اللازمة لهذا التعميم، ثم وضعنا شرطاً لازماً وكافياً لتكون مسألة الترميز قابلة للحل اعتماداً على طبيعة مجموعة كثيرات الحدود المعرفة المسألة الترميز على شبكة اتصالات ترجيحية معطاة، وبناء على ذلك قدمنا بعض النتائج حول قابلية الحل أي قابلة إتمام عملية الإرسال المتعدد بنجاح، ثم أوجدنا علاقة بين قابلية حل مسألة الترميز و بعد الفضاء (Fax) . 1 الكلمات المفتاحية: ترميز الشبكة - المجموعة الترجيحية - البيان الترجيحي - التطبيق الترجيحي - قاعدة غروبئر.