دراسة حول الحقول الأمبل وعلاقتها بنظرية غالوا العكسية

Abstract

تهتم هذه الأطروحة بدراسة حقول أميل من الناحية الهندسية - وذلك بالاعتماد على مفهوم النموذج scheme ؛ إذ عرضنا مفهوم النموذج وخصائصه، وأهم المبرهنات المتعلقة به درس أيضاً علاقة حقول أميل بمسألة غالوا العكسية المنتظمة والتي تنص على أنه لأجل أي زمرة منتهية G ولأجل أي حقل K، يوجد تمديد غالوا منتظم (F/K(T زمرته تماثل الزمرة ، إذ عرضنا حلاً لهذه المسألة من أجل نوع معين من الزمر غير المنتهية فوق أحد أنواع حقول أميل، وهو حقل سلاسل بيزو Puiseux بأمثال من حقل مغلق حقيقي، فضلاً عن ذلك درست العلاقة بين حقول أميل و مسألة غالوا العكسية والتي تنص على أنه يوجد لأجل أي زمرة منتهية 6 ولأجل أي حقل ، تمديد غالوا F/K زمرته تماثل الزمرة ، إذ قمنا بحل هذه المسألة فوق حقل لا يحوي حقل أميل، وذلك بالاعتماد على حل مسألة التوسيع. أخيراً أقمنا دراسة حول إحدى طرائق حل مسألة غالوا العكسية والتي تدعى بالإلصاق الجبري، وذكرنا أهم النتائج في هذا الإنجاز.