دراسة مسألة غالوا العكسية النظامية على حقل سلاسل لورنس رسالة مقدمة لنيل درجة الماجستير في الجبر

Abstract

تهتم هذه الأطروحة بدراسة مسألة غالوا العكسية النظامية على حقل سلاسل لورنس. تنقسم هذه الأطروحة إلى أربعة فصول رئيسة بعد الفصل الأول دراسة مرجعية تفيد في دراسة الفصول المتبقية، كما يعد الفصل الثاني حجر أساس للفصلين الباقيين. توزعت هذه الفصول كما يأتي: الفصل الأول: مفاهيم أساسية في نظرية الزمر، وحلقة كثيرات الحدود. قمنا في هذا الفصل بالتذكرة ببعض المفاهيم الأساسية في نظرية الزمر مثل الزمرة الدوارة، والزمرة الناظمية، والزمرة التبديلية. وذكرنا ببعض المفاهيم المتعلقة بحلقة كثيرات الحدود. كما ذكرنا تعريف حقل سلاسل لورنس فوق الحقل مع تعريف بعض المجموعات عليه. الفصل الثاني: زمرة غالوا. ذكرنا في هذا الفصل التعاريف، والمبرهنات الأساسية في تمديدات الحقول، وفي نظرية غالوا .

أيضاً ذكرنا تعريف زمرة غالوا الموافقة لتمديد غالوا مع بعض المبرهنات التي تربط بين تمديدات الحقول، وزمر غالوا . كما أوردنا بعض الأمثلة المناسبة لذلك. الفصل الثالث: مسألة غالوا العكسية النظامية على حقل سلاسل لورنس عرضنا في هذا الفصل مسألة غالوا العكسية النظامية مع ذكر بعض الحالات الخاصة التي تجعلها محققة. وقمنا بدراسة المجموعات المعرفة على حقل سلاسل لورنس، والتي أوردنا تعريفها في الفصل الأول. كما مهدنا لإثبات تحقق مسألة غالوا العكسية النظامية لأجل حقل سلاسل لورنس فوق الحقل .. الفصل الرابع: إثبات مسألة غالوا العكسية النظامية على حقل سلاسل لورنس عرضنا في هذا الفصل إثبات تحقق مسألة غالوا العكسية النظامية لأجل حقل سلاسل لورنس فوق الحقل ، وذلك بالاستفادة من مبرهنة هاربتر. كما عرضنا مسألة غالوا العكسية، وعلاقتها بمسألة غالوا العكسية النظامية، وذلك بالاستفادة من مبرهنة عدم قابلية الاختزال لهلبرت.